標題:
奧數問題(算術)21^2+32^2+43^2+54^2+65
發問:
21^2+32^2+43^2+54^2+65^2+76^2+87^2+98^2+109^2+120^2+...+318^2
最佳解答:
21^2+32^2+43^2+54^2+65^2+76^2+87^2+98^2+109^2+120^2+...+318^2 =(2x10+1)^2+(3x10+2)^2+...+(29x10+28)^2 =20^2+2(2x10)+1^2+30^2+2(2)(3x10)+2^2+...+290^2+2(28)(29x10)+28^2 =100(2^2+3^2+...+29^2)+20(1x2+2x3+...+28x29)+1^2+2^2+...+28^2 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1x2+2x3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 100(2^2+3^2+...+29^2)+20(1x2+2x3+...+28x29)+1^2+2^2+...+28^2 =100(8554)+20(8120)+7714 =1025514
其他解答:
奧數問題(算術)21^2+32^2+43^2+54^2+65
發問:
21^2+32^2+43^2+54^2+65^2+76^2+87^2+98^2+109^2+120^2+...+318^2
最佳解答:
21^2+32^2+43^2+54^2+65^2+76^2+87^2+98^2+109^2+120^2+...+318^2 =(2x10+1)^2+(3x10+2)^2+...+(29x10+28)^2 =20^2+2(2x10)+1^2+30^2+2(2)(3x10)+2^2+...+290^2+2(28)(29x10)+28^2 =100(2^2+3^2+...+29^2)+20(1x2+2x3+...+28x29)+1^2+2^2+...+28^2 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1x2+2x3+...+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 100(2^2+3^2+...+29^2)+20(1x2+2x3+...+28x29)+1^2+2^2+...+28^2 =100(8554)+20(8120)+7714 =1025514
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