標題:
數學多項式3條
44.已知x^2 - x -2 是2x^3 + ax^2 +bx -6的因式(a)求a和b的值(b)由此,因式分解2x^3+ ax^2 + bx -645.已知x+1是f(x) = 3x^3 + x^2 -ax -1及g(x) = 2x^3 -11x^2 -7x - b的公因式(a)求a和b的值(b)由此,因式分解f(x)和g(x)46.已知f(x) = 2x^3 +x^2 -2x- 1及g時行樂x)=6x^3 -13x^2 +4(a)因式分解f(x)(b)i) 求g(-1/2) (ii)因式分解g(x)(c)由此,或用其他方法,因式分解f(x)... 顯示更多 44.已知x^2 - x -2 是2x^3 + ax^2 +bx -6的因式 (a)求a和b的值 (b)由此,因式分解2x^3+ ax^2 + bx -6 45.已知x+1是f(x) = 3x^3 + x^2 -ax -1及g(x) = 2x^3 -11x^2 -7x - b的公因式 (a)求a和b的值 (b)由此,因式分解f(x)和g(x) 46.已知f(x) = 2x^3 +x^2 -2x- 1及g時行樂x)=6x^3 -13x^2 +4 (a)因式分解f(x) (b)i) 求g(-1/2) (ii)因式分解g(x) (c)由此,或用其他方法,因式分解f(x) +g(x) 答案 44(a) a=1,b=-7 (b) (2x+3)(x-2)(x+1) 45(a)a=3 , b=-6 (b)f(x)= (x+1)(x-1)(3x-1),g(x)=(x+1)(2x-1)(x-6) 46(a)(2x+1)(x-1)(x+1) (b)i) 0 (ii) (2x+1)(3x-2)(x-2) (c) (2x+1)(2x-1)(2x-3)
最佳解答:
44. (a) 設 f(x) = 2x3 + ax2 + bx - 6 由於 x2 - x - 2 是 f(x) 的因式， 而 x2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) 故此 x + 1 及 x - 2 均為 f(x) 的因式。 因為 x + 1 為 f(x) 的因式，所以 f(-1) = 0 2(-1)3 + a(-1)2 + b(-1) - 6 = 0 -2 + a - b - 6 = 0 a - b = 8 ...... [1] 因為 x - 1 為 f(x) 的因式，所以 f(2) = 0 2(2)3 + a(2)2 + b(2) - 6 = 0 16 + 4a + 2b - 6 = 0 4a + 2b = -10 2a + b = -5 ...... [2] [1] + [2]: 3a = 3 a = 1 將 a = 1 代入 [1] 中： 1 - b = 8 b = -7 (b) 用長除法： (2x3 + ax2 + bx - 6) ÷ (x2 - x - 2) = 2x + 3 因此： 2x3 + ax2 + bx - 6 = (x2 - x - 2)(2x + 3) 2x3 + ax2 + bx - 6 = (x + 1)(x - 2)(2x + 3) ===== 45. (a) 由於 x + 1 是 f(x) 的因式，故此 f(-1) = 0 3(-1)3 + (-1)2 - a(-1) - 1 = 0 -3 + 1 + a - 1 = 0 a = 3 由於 x + 1 是 g(x) 的因式，故此 f(-1) = 0 2(-1)3 - 11(-1)2 - 7(-1) - b = 0 -2 - 11 + 7 - b = 0 b = -6 (b) 用長除法： (3x3 + x2 - 3x - 1) ÷ (x + 1) = 3x2 - 2x - 1 因此： 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(3x2 - 2x - 1) 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(3x + 1)(x - 1) 用長除法： (2x3 - 11x2 - 7x + 6) ÷ (x + 1) = 3x2 - 2x - 1 因此： 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(2x2 - 13x + 6) 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(2x - 1)(x - 6) ====== 46. (a) f(x) = 2x3 + x2 - 2x - 1 f(1) = 2(1)3 + (1)2 - 2(1) - 1 = 0 因此，x - 1 是 f(x) 的因式。 用長除法： f(x) ÷ (x- 1) = 2x2 + 3x + 1 因此： f(x) = (x- 1)(2x2 + 3x + 1) f(x) = (x - 1)(x + 1)(2x + 1) (b) (i) g(x) = 6x3 - 13x2 + 4 g(-1/2) = 6(-1/2)3 - 13(-1/2)2 + 4 g(-1/2) = 0 (b) (ii) g(-1/2) = 0 因此，2x + 1 是 g(x) 的因式。 用長除法： g(x) ÷ (2x+ 1) = 2x2 - 8x + 4 因此： g(x) = (2x+ 1)(3x2 - 8x + 4) g(x) = (2x + 1)(3x - 2)(x - 2) (c) f(x) + g(x) = (x - 1)(x + 1)(2x + 1) + (2x + 1)(3x - 2)(x - 2) = (2x + 1) [(x - 1)(x + 1) + (3x - 2)(x - 2)] = (2x + 1)(x2 - 1 + 3x2- 8x + 4) = (2x + 1)(4x2 - 8x + 3) = (2x + 1)(2x - 1)(2x - 3)
其他解答:
我收到~!3Q~^^|||||沙烏收唔收到我email呀？ 2013-11-14 20:17:41 補充： [44] 已知 x2-x-2 是 2x3 + ax2 +bx-6 的因式 設 f(x) = 2x3 + ax2 +bx-6 留意 x2-x-2 = (x-2)(x+1) 所以 (x-2) 和 (x+1) 都是 f(x) 的因式 f(2) = 0 和 f(-1) = 0 16 + 4a +2b - 6 =0 -2 + a -b - 6 = 0 (a,b) = (1, -7) 用長除得 f(x) = (2x+3)(x-2)(x+1) 2013-11-14 21:40:50 補充： 好好～ [45] 已知x+1是f(x) = 3x3 + x2 -ax -1 及 g(x) = 2x3 -11x2 -7x - b 的公因式 (a) x+1 是 f(x) 的因式，也是 g(x) 的因式。 f(-1) = 0 和 g(-1) = 0 -3 + 1 + a - 1 = 0 ==> a = 3 -2 - 11 + 7 - b = 0 ==> b = -6 f(x) = 3x3 + x2 - 3x -1 g(x) = 2x3 -11x2 -7x + 6 2013-11-14 21:42:02 補充： (b) 用長除 f(x) = (x+1)(3x2-2x-1) = (x+1)(x-1)(3x+1) [可能你打錯左答案] 用長除 g(x) = (x+1)(2x2-13x+6) = (x+1)(2x-1)(x-6) 2013-11-15 01:42:04 補充： 贊助一下不用客氣師兄~
數學多項式3條
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發問:44.已知x^2 - x -2 是2x^3 + ax^2 +bx -6的因式(a)求a和b的值(b)由此,因式分解2x^3+ ax^2 + bx -645.已知x+1是f(x) = 3x^3 + x^2 -ax -1及g(x) = 2x^3 -11x^2 -7x - b的公因式(a)求a和b的值(b)由此,因式分解f(x)和g(x)46.已知f(x) = 2x^3 +x^2 -2x- 1及g時行樂x)=6x^3 -13x^2 +4(a)因式分解f(x)(b)i) 求g(-1/2) (ii)因式分解g(x)(c)由此,或用其他方法,因式分解f(x)... 顯示更多 44.已知x^2 - x -2 是2x^3 + ax^2 +bx -6的因式 (a)求a和b的值 (b)由此,因式分解2x^3+ ax^2 + bx -6 45.已知x+1是f(x) = 3x^3 + x^2 -ax -1及g(x) = 2x^3 -11x^2 -7x - b的公因式 (a)求a和b的值 (b)由此,因式分解f(x)和g(x) 46.已知f(x) = 2x^3 +x^2 -2x- 1及g時行樂x)=6x^3 -13x^2 +4 (a)因式分解f(x) (b)i) 求g(-1/2) (ii)因式分解g(x) (c)由此,或用其他方法,因式分解f(x) +g(x) 答案 44(a) a=1,b=-7 (b) (2x+3)(x-2)(x+1) 45(a)a=3 , b=-6 (b)f(x)= (x+1)(x-1)(3x-1),g(x)=(x+1)(2x-1)(x-6) 46(a)(2x+1)(x-1)(x+1) (b)i) 0 (ii) (2x+1)(3x-2)(x-2) (c) (2x+1)(2x-1)(2x-3)
最佳解答:
44. (a) 設 f(x) = 2x3 + ax2 + bx - 6 由於 x2 - x - 2 是 f(x) 的因式， 而 x2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2) 故此 x + 1 及 x - 2 均為 f(x) 的因式。 因為 x + 1 為 f(x) 的因式，所以 f(-1) = 0 2(-1)3 + a(-1)2 + b(-1) - 6 = 0 -2 + a - b - 6 = 0 a - b = 8 ...... [1] 因為 x - 1 為 f(x) 的因式，所以 f(2) = 0 2(2)3 + a(2)2 + b(2) - 6 = 0 16 + 4a + 2b - 6 = 0 4a + 2b = -10 2a + b = -5 ...... [2] [1] + [2]: 3a = 3 a = 1 將 a = 1 代入 [1] 中： 1 - b = 8 b = -7 (b) 用長除法： (2x3 + ax2 + bx - 6) ÷ (x2 - x - 2) = 2x + 3 因此： 2x3 + ax2 + bx - 6 = (x2 - x - 2)(2x + 3) 2x3 + ax2 + bx - 6 = (x + 1)(x - 2)(2x + 3) ===== 45. (a) 由於 x + 1 是 f(x) 的因式，故此 f(-1) = 0 3(-1)3 + (-1)2 - a(-1) - 1 = 0 -3 + 1 + a - 1 = 0 a = 3 由於 x + 1 是 g(x) 的因式，故此 f(-1) = 0 2(-1)3 - 11(-1)2 - 7(-1) - b = 0 -2 - 11 + 7 - b = 0 b = -6 (b) 用長除法： (3x3 + x2 - 3x - 1) ÷ (x + 1) = 3x2 - 2x - 1 因此： 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(3x2 - 2x - 1) 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(3x + 1)(x - 1) 用長除法： (2x3 - 11x2 - 7x + 6) ÷ (x + 1) = 3x2 - 2x - 1 因此： 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(2x2 - 13x + 6) 3x3 + x2 - 3x - 1 = (x + 1)(2x - 1)(x - 6) ====== 46. (a) f(x) = 2x3 + x2 - 2x - 1 f(1) = 2(1)3 + (1)2 - 2(1) - 1 = 0 因此，x - 1 是 f(x) 的因式。 用長除法： f(x) ÷ (x- 1) = 2x2 + 3x + 1 因此： f(x) = (x- 1)(2x2 + 3x + 1) f(x) = (x - 1)(x + 1)(2x + 1) (b) (i) g(x) = 6x3 - 13x2 + 4 g(-1/2) = 6(-1/2)3 - 13(-1/2)2 + 4 g(-1/2) = 0 (b) (ii) g(-1/2) = 0 因此，2x + 1 是 g(x) 的因式。 用長除法： g(x) ÷ (2x+ 1) = 2x2 - 8x + 4 因此： g(x) = (2x+ 1)(3x2 - 8x + 4) g(x) = (2x + 1)(3x - 2)(x - 2) (c) f(x) + g(x) = (x - 1)(x + 1)(2x + 1) + (2x + 1)(3x - 2)(x - 2) = (2x + 1) [(x - 1)(x + 1) + (3x - 2)(x - 2)] = (2x + 1)(x2 - 1 + 3x2- 8x + 4) = (2x + 1)(4x2 - 8x + 3) = (2x + 1)(2x - 1)(2x - 3)
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我收到~!3Q~^^|||||沙烏收唔收到我email呀？ 2013-11-14 20:17:41 補充： [44] 已知 x2-x-2 是 2x3 + ax2 +bx-6 的因式 設 f(x) = 2x3 + ax2 +bx-6 留意 x2-x-2 = (x-2)(x+1) 所以 (x-2) 和 (x+1) 都是 f(x) 的因式 f(2) = 0 和 f(-1) = 0 16 + 4a +2b - 6 =0 -2 + a -b - 6 = 0 (a,b) = (1, -7) 用長除得 f(x) = (2x+3)(x-2)(x+1) 2013-11-14 21:40:50 補充： 好好～ [45] 已知x+1是f(x) = 3x3 + x2 -ax -1 及 g(x) = 2x3 -11x2 -7x - b 的公因式 (a) x+1 是 f(x) 的因式，也是 g(x) 的因式。 f(-1) = 0 和 g(-1) = 0 -3 + 1 + a - 1 = 0 ==> a = 3 -2 - 11 + 7 - b = 0 ==> b = -6 f(x) = 3x3 + x2 - 3x -1 g(x) = 2x3 -11x2 -7x + 6 2013-11-14 21:42:02 補充： (b) 用長除 f(x) = (x+1)(3x2-2x-1) = (x+1)(x-1)(3x+1) [可能你打錯左答案] 用長除 g(x) = (x+1)(2x2-13x+6) = (x+1)(2x-1)(x-6) 2013-11-15 01:42:04 補充： 贊助一下不用客氣師兄~
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