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求tanθ^3－216=28tanθ-168 的詳解

發問:

Q1:↑ THXXXXXXXXXXXXXXXX 更新: tanθ^3-216=28tanθ-168 更新 2: tan3θ-28tanθ-48=0 如何變成 (tanθ-6)(tanθ+2)(tanθ+4)=0 ????????????????/

最佳解答:

假設 0° ≤ q ≤ 360° tan3θ - 216 = 28tanθ - 168 tan3θ - 63 = 28(tanθ - 6) (tanθ - 6)(tan2q + 6tanq +62) - 28(tanθ - 6) = 0 (tanθ - 6)(tan2q + 6tanq + 36- 28) =0 (tanθ - 6)(tan2q + 6tanq + 8)= 0 (tanθ - 6)(tanq + 2)(tanq + 4) = 0 tanq = 6 或tanq = -2 或tanq = -4 q = 80.5°, (180+80.5)° 或 q = (180-63.4)°, (360-63.4)° 或 q = (180-76.0)°, (360-76.0)° q = 80.5°,104.0°, 116.6°, 260.6°, 284.0°, 296.6° 2014-10-05 20:37:51 補充： 題目tan3θ - 216 = 28tanθ - 168 已提示如何因素分解，左面的 a3 - b3 的形式，而右面是抽出公因數 28。 但若tanθ3 - 28tanθ - 48 = 0，就很難作因式分解了。樓上提供了用電腦上網的方法。 2014-10-05 20:43:00 補充： tanθ3 - 28tanθ - 48 因式分解的方法： 設 x = tanθ 並設 f(x) = x3 - 28x - 48 f(-2) = 0 所以 (x + 2) 是 f(x) 的因式。 f(-4) = 0 所以 (x + 4) 是 f(x) 的因式。 f(6) = 0 所以 (x - 6) 是 f(x) 的因式。 f(x) = (x + 2)(x + 4)(x - 6) tanθ3 - 28tanθ - 48 = (tanθ + 2)(tanθ+ 4)(tanθ - 6)

其他解答:

tanθ3-216=28tanθ-168 tanθ3-28tanθ-48=0 http://www.wolframalpha.com/input/?i=tan%28%CE%B8%C2%B3%29-28tan%CE%B8-48%3D0 tan3θ-216=28tanθ-168 tan3θ-28tanθ-48=0 (tanθ-6)(tanθ+2)(tanθ+4)=0 tanθ=6 , -2 , -4 θ=80.5o , 260.5o , 296.6o , 116.6o , 284.0o , 104.0o (0o≤θ≤360o)
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