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2條等比數列問題....
在2003年,生產商生產了600 000 L 飲料。 其後每年產量比上年少一年減少2%。 a] 在2003 件後的第n年 的產量 b] 問在哪一年產量開始少於500 000L c]問由2003至2052的總產量 答案要最接近整數 -------------------------------------------------------------------------- 等比數列首3項之和是63 第4項,第五項,第六項之和是 - 56/3 a]求該數列的公比 b]該數列的首項 c]該數列無限之和 希望~可以列出些少重要的step....謝謝大家耐心的解答 更新: a(1 - r3)/(1 - r) = 63 (第一至三項之和) ar3(1 - r3)/(1 - r) = -56/3 (第四至六項之和) 好難解= = 請問可以補充一下step嗎? 謝謝
最佳解答:
(1a) 從題目可知, 公比為 0.98 故由 2003 年後的第 n 年, 飲料產量 = 600000(0.98)n L (b) 600000(0.98)n < 500000 (0.98)n < 5/6 n log 0.98 < log (5/6) n > [log (5/6)]/log 0.98 (因為 log 0.98 < 0) n > 9.02 n = 10 所以在 2013 年, 產量開始少於 500000 L. (c) 在 2052 年, 產量 = 600000(0.98)49 L ' 所以總產量為: 600000[1 + 0.98 + (0.98)2 + ... + (0.98)49] = 600000[1 - (0.98)50]/(1 - 0.98) = 19074910 L (2a) 設首項為 a, 公比為 r, 則: a(1 - r3)/(1 - r) = 63 (第一至三項之和) ar3(1 - r3)/(1 - r) = -56/3 (第四至六項之和) 所以: r3 = - 8/27 r = -2/3 (b) 首項可由 a(1 - r3)/(1 - r) = 63 求出: a(1 + 8/27)/(5/3) = 63 a = 81 (c) 無限之和 = a/(1 - r) = 243/5
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發問:在2003年,生產商生產了600 000 L 飲料。 其後每年產量比上年少一年減少2%。 a] 在2003 件後的第n年 的產量 b] 問在哪一年產量開始少於500 000L c]問由2003至2052的總產量 答案要最接近整數 -------------------------------------------------------------------------- 等比數列首3項之和是63 第4項,第五項,第六項之和是 - 56/3 a]求該數列的公比 b]該數列的首項 c]該數列無限之和 希望~可以列出些少重要的step....謝謝大家耐心的解答 更新: a(1 - r3)/(1 - r) = 63 (第一至三項之和) ar3(1 - r3)/(1 - r) = -56/3 (第四至六項之和) 好難解= = 請問可以補充一下step嗎? 謝謝
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(1a) 從題目可知, 公比為 0.98 故由 2003 年後的第 n 年, 飲料產量 = 600000(0.98)n L (b) 600000(0.98)n < 500000 (0.98)n < 5/6 n log 0.98 < log (5/6) n > [log (5/6)]/log 0.98 (因為 log 0.98 < 0) n > 9.02 n = 10 所以在 2013 年, 產量開始少於 500000 L. (c) 在 2052 年, 產量 = 600000(0.98)49 L ' 所以總產量為: 600000[1 + 0.98 + (0.98)2 + ... + (0.98)49] = 600000[1 - (0.98)50]/(1 - 0.98) = 19074910 L (2a) 設首項為 a, 公比為 r, 則: a(1 - r3)/(1 - r) = 63 (第一至三項之和) ar3(1 - r3)/(1 - r) = -56/3 (第四至六項之和) 所以: r3 = - 8/27 r = -2/3 (b) 首項可由 a(1 - r3)/(1 - r) = 63 求出: a(1 + 8/27)/(5/3) = 63 a = 81 (c) 無限之和 = a/(1 - r) = 243/5
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