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中二數學的問題(10分)
發問:
http://img510.imageshack.us/img510/9995/0001pv1.jpg 請高人指點迷津
設DE=X﹐AE=12-X 因為折疊使D與B重合 根據對稱性BE=DE=X 在直角三角形ABE中﹐有BE^2=AB^2+AE^2 X^2=10^2+(12-X)^2 X^2=100+144-24X+X^2 24X=244 X=61/6 因為折疊使D與B重合﹐EF為折痕 所以EF垂直平分BD﹐設交於O 容易試明三角形DEO全等於三角形BFO 所以BF=DE=61/6 作FD垂直AD於G 則EG=AG-AE=BF-AE=61/6-(12-61/6)=(61-36)/3=25/3 用畢氏定理 EF^2=EG^2+FG^2=625/9+900/9=1525/9 EF=SQRT(1525/9)
其他解答:
由於字限，我只可教你大概點做。你可以STEP小小STEP。 先把DF和BD連起(Z是BD的中心點)，用congruent triangle BCF and DCF, prove到 BF=DF=BE=ED (BE=ED是因為D重疊了B) 再用pyth. theorem, BD^2=AB^2+AD^2, BD=開方244cm 用BF=DF=BE=ED, Prove BEF congruent DEF (SSS), BFZ congruent DFZ (SAS), BED congruent BFD (SSS), EDZ congruent FDZ (SAS) 得出: BZ=DZ, EZ=FZ BZ=(開方244)/2 最後多Pyth. theorem, 計出10^2+CF^2=(12-CF)^2 (Pyth. theorem) (BC)^2 (CF)^2 (BF)^2 得出: CF=1/5/6, i.e. 11/6cm. BF=61/6cm 最後用Pyth. theorem, BZ^2+FZ^2=BF^2, 計到FZ的SURD (開方1525/36), 再*2，答案(EF)=2*開方(1525/36)
中二數學的問題(10分)
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最佳解答:設DE=X﹐AE=12-X 因為折疊使D與B重合 根據對稱性BE=DE=X 在直角三角形ABE中﹐有BE^2=AB^2+AE^2 X^2=10^2+(12-X)^2 X^2=100+144-24X+X^2 24X=244 X=61/6 因為折疊使D與B重合﹐EF為折痕 所以EF垂直平分BD﹐設交於O 容易試明三角形DEO全等於三角形BFO 所以BF=DE=61/6 作FD垂直AD於G 則EG=AG-AE=BF-AE=61/6-(12-61/6)=(61-36)/3=25/3 用畢氏定理 EF^2=EG^2+FG^2=625/9+900/9=1525/9 EF=SQRT(1525/9)
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