標題:
附加數-輔助角 通解一問
發問:
試求cosx-√3sinx=1的通解, 本來呢條數表成cos(x+角度)係冇問題,計到,本書都係咁寫: 答案係 x=360°n或360°n-120 但係我將佢表成sin(x-角度)就計唔到-.- 條題目冇講明要點轉嫁.唔通我一定要表成cos(x+角度)??? 更新: 最好計出黎~PLZ~ 更新 2: 001:點解 sin(30o - x) = 1/2 或 sin[-(30o - x)] = -1/2 sin(x - 30o) = -1/2 x - 30o = 360on - 30o 或 x - 30o = 360on - (180o - 30o) sin既通解好似係180on+(-1)^n(度) 點解會變成 360on - 30o 360on - (180o - 30o) ???????????????????????????? 更新 3: hunglelt,超凡學生: sin 計算的 只是將 cos所計算出來的答案"濃縮"了 在考試時兩個答案都是正確的
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http://img683.imageshack.us/img683/4610/79585304.png 除非題目特別指明，否則用sin 或 cos 必定計算到正確答案 我提供了用sin計算的方法 ，並說明為什麼該答案也是正確的 2010-04-06 10:57:57 補充： sin 計算的 只是將 cos所計算出來的答案"濃縮"了 在考試時兩個答案都是正確的
其他解答:
其中n為任意整數~~~~~~~~|||||cosx - √3sinx = 1 (1/2)cosx - (√3/2)sinx = 1/2 sin30ocosx - cos30osinx = 1/2 sin(30o - x) = 1/2 sin[-(30o - x)] = -1/2 sin(x - 30o) = -1/2 x - 30o = 360on - 30o 或 x - 30o = 360on - (180o - 30o) x = 360on 或 x = 360on - 120o 2010-04-06 22:55:57 補充： 若 sinθ = y，則 sin(-θ) = -y 因為 sin(30o - x) = 1/2 所以 sin[-(30o - x)] = -1/2 因為 -(30o - x) = -30o + x = x - 30o 而 sin[-(30o - x)] = -1/2 所以 sin(x - 30o) = -1/2 2010-04-06 23:07:15 補充： sin(x - 30o) = -1/2 通解 x - 30o = 180om + (-1)^m(-30o) 當 m 為偶數，令 m = 2n： x - 30o = 180o(2n) + [(-1)^(2n)](-30o) x - 30o = 360on - 30o x = 360on 當 m 為奇數，令 m = 2n - 1： x - 30o = 180o(2n - 1) + [(-1)^(2n - 1)](-30o) x - 30o = 360on - 180o + 30o x = 360on - 120o 2010-04-06 23:18:07 補充： 另一個計法： sin(x - 30o) = -1/2 若只計算 0o 至 360o： 在第三象限及第四象限，sin 為負數。 所以 (x - 30o) = 180o + 30o 或 (x - 30o) = 360o - 30o (x - 30o) = 210o 或 (x - 30o) = 330o 2010-04-06 23:18:44 補充： (續) ........ 變成負角度： (x - 30o) = 210o - 360o 或 (x - 30o) = 330o - 360o (x - 30o) = -150o 或 (x - 30o) = -30o 當角度加上 360on 時，sin 值不變： (x - 30o) = 360on - 150o 或 (x - 30o) = 360on - 30o x = 360on - 120o 或 x = 360on
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