等差級數題目－hzb53jl55v的部落格

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等差級數題目

發問:

等差級數已知第一列96有件，第六列61件， A.求每列相差多少件 B. 若最後一列只有5件，問一共有多少列？ C.總共有多少件貨品？ D.如取走首4列貨，共取走多少件？ E.留下的貨品佔總共的百分之幾呢？想問如何解題？首，尾及公差如何找呢？煩請詳解，因我對數學很差謝

最佳解答:

設A=首項；D=公差等差級數如下： A；A－D；A－2D；A－3D；...；A－（n-1）D；... (a) 第六列＝96－5×D＝61 96－61＝5D ∴公差＝D＝35÷5＝7 (b) 第n列＝5 A－（n-1）×D＝5 96－（n-1）×7＝5 96－7n＋7＝5 n＝（96＋7－5）÷7＝14 ∴一共有14列 (c) 設共有貨品N件。 N ＝A＋【A－D】＋【A－2D】＋【A－3D】＋...＋【A－（n-1）D】＝nA－n（n-1）×D÷2 ＝14×96－14×13×7÷2（n=14; A=96; D=7） =1344－637 =707 ∴總共有707件貨品 (d) 96＋（96－7）＋（96－2×7）＋（96－3×7） =96＋89＋82＋75 ＝342 ∴如取走首4列貨，共取走貨品342件 (e) （707－342）÷707×100％＝365÷707×100％＝51.63％（2 decimal places）

其他解答:

A.求每列相差多少件 96-61/6-1 =35/5 =7 因為要求第一列同第六列差,所以要6-1 將第一列的件數減第六列的件數,而求出中間五列的件數將中間五列的件數(96-61)除以列數(6-1),而求出每列相差的件數 B.若最後一列只有5件，問一共有多少列？ 96/7 =13...5 將第一列的件數除以7(A的答案),餘數應該係5 因為每列相差7件,所以除以7 C.總共有多少件貨品？ 96+(96-7)+(96-14)+(96-21)+(96-28)+(96-35).............. 簡化: 96X13-(13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1)X7 =1248-91X7 =1248-637 =611 D.如取走首4列貨，共取走多少件？ 96+(96-7)+(96-14))+(96-21) =96+89+82+75 =342 E.留下的貨品佔總共的百分之幾呢？ (611-342/611)X100% =(269/611)X100% =44 16/61