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多項式--餘式定理...20點
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(1)求(x^3+2x^2-x-4)^3除以x+3的餘式。 Sol (－27+18+3－4)^3=－1000 (2)設f(x)=1250x^6-2790x^5-3125x^4+707x^3+100x^2+45x-62，則f(3)=？ Sol １２５０－２７９０－３１２５７０７１００４５－６２｜３ ３７５０２８８０－７３５－８４４８２７９｜ ────────────────────────────── １２５０９６０－２４５－２８１６９３｜２１７ f(3)=217 (3)二次式ax^2+bx-4以x+1除之，得餘式3，以x－1除之，得餘式1， 若以x－2除之，所得的餘式為幾何? Sol f(－1)=a－b－4=3 f(1)=a+b－4=1 2a－8=4 a=6 b=－1 f(x)=6x^2－x－4 f(2)=24－2－4=18 or f(x)=ax^2+bx-4=a(x+1)(x－1)+p(x+1)+3 f(1)=p(2)+3=1 p=－1 f(x)=a(x^2－1)－x+2=ax^2－x+2－a a=6 f(x)=6x^2－x－4 f(2)=24－2－4=18 (4) f(x)=2x^4+3x^3+5x^2－6，求2x－1除f(x－3)的餘式。 Sol f(x－3)=2(x－3)^4+3(x－3)^3+5(x－3)^2-6=q(x)(2x－1)+a f(1/2－3)=a=2(1/2－3)^4+3(1/2－3)^3+5(1/2－3)^2－6 =2*625/16－375/8+125/4－6 =113/2 (5)以x+4除2x^4+3x^2－5x－4的餘式。 Sol 2(－4)^4+3(－4)^2－5(－4)－4=576 (6)設f(x)為一次多項式，f(x)除以x－餘－，f(x)除以x+1餘8，試求多項式f(x) Sol f(x)=a(x－1)－4 f(－1)=a(－2)－4=8 a=－6 f(x)=－6(x－1)－4=－6x+2 (7)設f(x)為x的2次多項式，且f(0)=1，f(1)=9，f(2)=8，試求f(4)=? Sol f(x)=a(x－0)(x－1)+b(x－0)+1 f(1)=b(1)+1=9 b=8 f(x)=ax(x－1)+8x+1 f(2)=a(2)(1)+17=8 a=－9/2 f(x)=(－9/2)x(x－1)+8x+1 f(4)=(－9/2)*4*3+32+1=－21 (8)求多項式(x^2+3x+2)^3被x^2+2x－3除之餘式為何？ Sol f(x)=(x^2+3x+2)^3=q(x)(x^2+2x－3)+a(x－1)+b f(1)=216=b f(x)= (x^2+3x+2)^3=q(x)(x^2+2x－3)+a(x－1)+216 f(－3)=(9－9+2)^3=8=a(－4)+216 a=52 52(x－1)+216=52x+164
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(1)求(x^3+2x^2-x-4)^3除以x+3的餘式。(2)設f(x)=1250x^6-2790x^5-3125x^4+707x^3+100x^2+45x-62，則f(3)=？Ans：(1)-1000 (2)217(2)二次式ax^2+bx-4以x+1除之，得餘式3，以x-1除之，得餘式1，若以x-2除之，所得的餘式為幾何?Aus：18(3)... 顯示更多 (1)求(x^3+2x^2-x-4)^3除以x+3的餘式。 (2)設f(x)=1250x^6-2790x^5-3125x^4+707x^3+100x^2+45x-62，則f(3)=？ Ans：(1)-1000 (2)217 (2)二次式ax^2+bx-4以x+1除之，得餘式3，以x-1除之，得餘式1，若以x-2除之，所得的餘式為幾何? Aus：18 (3) f(x)=2x^4+3x^3+5x^2-6，求2x-1除f(x-3)的餘式。 Aus：113*2 (4)以x+4除2x^4+3x^2-5x-4的餘式。 Aus：576 (5)設f(x)為一次多項式，f(x)除以x-1餘-4，f(x)除以x+1餘8，試求多項式f(x)。Ans：f(x)=-6x+2 (6)設f(x)為x的2次多項式，且f(0)=1,f(1)=9.f(2)=8，試求f(4)=? Aus：-21 (7)求多項式(x^2+3x+2)^3被x^2+2x-3除之餘式為何？ Aus：53x+163 請各題過步驟...而且寫出解釋同原因。多謝^.^最佳解答:
(1)求(x^3+2x^2-x-4)^3除以x+3的餘式。 Sol (－27+18+3－4)^3=－1000 (2)設f(x)=1250x^6-2790x^5-3125x^4+707x^3+100x^2+45x-62，則f(3)=？ Sol １２５０－２７９０－３１２５７０７１００４５－６２｜３ ３７５０２８８０－７３５－８４４８２７９｜ ────────────────────────────── １２５０９６０－２４５－２８１６９３｜２１７ f(3)=217 (3)二次式ax^2+bx-4以x+1除之，得餘式3，以x－1除之，得餘式1， 若以x－2除之，所得的餘式為幾何? Sol f(－1)=a－b－4=3 f(1)=a+b－4=1 2a－8=4 a=6 b=－1 f(x)=6x^2－x－4 f(2)=24－2－4=18 or f(x)=ax^2+bx-4=a(x+1)(x－1)+p(x+1)+3 f(1)=p(2)+3=1 p=－1 f(x)=a(x^2－1)－x+2=ax^2－x+2－a a=6 f(x)=6x^2－x－4 f(2)=24－2－4=18 (4) f(x)=2x^4+3x^3+5x^2－6，求2x－1除f(x－3)的餘式。 Sol f(x－3)=2(x－3)^4+3(x－3)^3+5(x－3)^2-6=q(x)(2x－1)+a f(1/2－3)=a=2(1/2－3)^4+3(1/2－3)^3+5(1/2－3)^2－6 =2*625/16－375/8+125/4－6 =113/2 (5)以x+4除2x^4+3x^2－5x－4的餘式。 Sol 2(－4)^4+3(－4)^2－5(－4)－4=576 (6)設f(x)為一次多項式，f(x)除以x－餘－，f(x)除以x+1餘8，試求多項式f(x) Sol f(x)=a(x－1)－4 f(－1)=a(－2)－4=8 a=－6 f(x)=－6(x－1)－4=－6x+2 (7)設f(x)為x的2次多項式，且f(0)=1，f(1)=9，f(2)=8，試求f(4)=? Sol f(x)=a(x－0)(x－1)+b(x－0)+1 f(1)=b(1)+1=9 b=8 f(x)=ax(x－1)+8x+1 f(2)=a(2)(1)+17=8 a=－9/2 f(x)=(－9/2)x(x－1)+8x+1 f(4)=(－9/2)*4*3+32+1=－21 (8)求多項式(x^2+3x+2)^3被x^2+2x－3除之餘式為何？ Sol f(x)=(x^2+3x+2)^3=q(x)(x^2+2x－3)+a(x－1)+b f(1)=216=b f(x)= (x^2+3x+2)^3=q(x)(x^2+2x－3)+a(x－1)+216 f(－3)=(9－9+2)^3=8=a(－4)+216 a=52 52(x－1)+216=52x+164
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