標題:
F.1奧數 不等式 答案+步驟
發問:
1.一次數學測驗共16條題目.答對一條給６分,答錯一題扣2分,不答不扣分. 某同學有一題沒答,那麼他至少答對多少題,才有60分以上? (用不等式計算) 2.有濃度為5%的甲鹽水60克,8%的乙鹽水60克和9%的丙鹽水47克,現要混合調製成濃度為7%的鹽水100克,問甲鹽水最多可用多少克?最少可用多少克? (用不等式計算) 最好有解釋
最佳解答:
1) 設他答對 y 題有60分以上, 已知他有一題沒答, 故他答錯16 - y - 1 = 15 - y 題。他得分 6y + 0(1) + (- 2)(15 - y) > 60 6y + (- 30 + 2y) > 60 8y > 90 y > 90/8 =11.25 y ≥ 12∴ 他至少答對 12 題 , 才有 60 分以上。 2) 設甲、乙、丙鹽水分別用了 a 、b 、c 克 : 則 a + b + c = 100 .... (1) { (5% a + 8% b + 9% c) / 100 = 7% .... (2) { 0 ≤ a ≤ 60 , 0 ≤ b ≤ 60 , 0 ≤ c ≤ 47 .... (3)由 (1) 得 c = 100 - (a+b) , 代入 (3) : 0 ≤ 100 - (a+b) ≤ 47 ? a + b ≥ 53 .... (4)由 (2) : 5a + 8b + 9c = 700 5a + 8b + 9(100 - (a+b)) = 700 9(a+b) - 5a - 8b = 200 (a+b) + 3a = 200 200 - 3a = a + b .... (5) , 結合(4) 得 200 - 3a ≥ 53 a ≤ 49由 (5) : 200 - 4a = b , 結合(3) 得 200 - 4a ≤ 60 a ≥ 35∴ 甲鹽水最多可用 49 克 , 最少可用 35 克。醶算 : 甲鹽水最多可用 49 克時 , 則丙鹽水會用盡 , 乙鹽水用最少 : (49 * 5% + 47 * 9% + (100 - 49 - 47) * 8%) / 100 = 7%甲鹽水最少可用 35 克時 , 則乙鹽水會用盡 , 丙鹽水用最少 : (35 * 5% + 60 * 8% + (100 - 35 - 60) * 9%) / 100 = 7%
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