close
標題:
4題數學題
發問:
1)已知f(x)=2x和g(x)=x^2若g[f(x)]-f[g(x)]=16,求x的值2)二次方程5x^2-kx-36=0的其中一個根是k,(a) 求k的值(b) 用(a)的結果,解方程5x^2-kx-36=03)(a)若方程5kx^2-8kx+3k+1=0有2個相等的實根,求k的值(b)用(a)的結果,解方程5kx^2-8kx+3k+1=04)(a)二次方程x^2-2(k+1)+(k^2+5)=0有二重根i)... 顯示更多 1) 已知f(x)=2x和g(x)=x^2 若g[f(x)]-f[g(x)]=16,求x的值 2) 二次方程5x^2-kx-36=0的其中一個根是k, (a) 求k的值 (b) 用(a)的結果,解方程5x^2-kx-36=0 3) (a)若方程5kx^2-8kx+3k+1=0有2個相等的實根,求k的值 (b)用(a)的結果,解方程5kx^2-8kx+3k+1=0 4) (a)二次方程x^2-2(k+1)+(k^2+5)=0有二重根 i) 求k的值 ii)解方程x^2-2(k+1)+(k^2+5)=0 (b)(i)若二次方程(x/x+1)^2-2(k+1)(x/x+1)+(k^2+5)=0中k的值是a)(i)的結果,問這個方程是否二重根,為什麼? (ii)解方程(x/x+1)^2-2(k+1)(x/x+1)+(k^2+5)=0
最佳解答:
1) 已知f(x)=2x和g(x)=x2 若g[f(x)]-f[g(x)]=16,求x的值 g[f(x)] - f[g(x)] = 16 g(2x) - f(x2) = 16 (2x)2 - 2(x2) = 16 4x2 - 2x2 = 16 2x2 = 16 x2 = 8 x = ±√8 x = ±2√2 ============================================ 2) 二次方程5x2-kx-36=0的其中一個根是k, (a) 求k的值 設 f(x) = 5x2-kx-36 若 k 是 f(x) = 0 其中一個根，則 f(k) = 0 f(k) = 0 5(k)2 - k(k) - 36 = 0 5k2 - k2 - 36 = 0 4k2 = 36 k2 = 9 k = ±√9 k = ±3 (b) 用(a)的結果,解方程5x2-kx-36=0 由(a), k = ±3 若 k = 3 f(x) = 0 5x2-3x-36 = 0 (x-3)(5x+12) = 0 x-3 = 0 或 5x+12 = 0 x = 3 或 x = -12/5 若 k = -3 f(x) = 0 5x2-(-3)x-36 = 0 5x2+3x-36 = 0 (x+3)(5x-12) = 0 x+3 = 0 或 5x-12 = 0 x = -3 或 x = 12/5 所以 x = ±3 或 x = ±12/5。 ============================================ 3) (a)若方程5kx2-8kx+3k+1=0有2個相等的實根,求k的值 設 f(x) = 5kx2-8kx+3k+1 首先 x2 常項 5k != 0 即 k != 0 判別式△ = (-8k)2 - 4(5k)(3k+1) = 64k2 - 60k2 - 20k = 4k2 - 20k = 4k(k-5) f(x) = 0 有兩個相等的根，即判別式 = 0 4k(k-5) = 0 k = 0 或 k-5 = 0 k = 0 (捨去) 或 k = 5 所以 k = 5 (b)用(a)的結果,解方程5kx2-8kx+3k+1=0 由 (a), k = 5 f(x) = 0 5(5)x2 - 8(5)x + 3(5) + 1 = 0 25x2 - 40x + 16 = 0 (5x)2 - 2(5x)(4) + 42 = 0 (5x - 4)2 = 0 5x - 4 = 0 x = 4/5 ============================================ 4) (a)二次方程x2-2(k+1)x+(k2+5)=0有二重根 i) 求k的值 設 f(x) = x2-2(k+1)x+(k2+5) ... (*) 判別式△ = [2(k+1)]2 - 4(1)(k2+5) = 4k2 + 8k + 4 - 4k2 - 20 = 8k - 16 f(x) = 0 有二重根，即判別式 = 0 8k-16 = 0 k-2 = 0 k = 2 ii)解方程x2-2(k+1)+(k2+5)=0 由 (i)，k = 2 f(x) = 0 x2 - 2(2+1)x + (22+5)=0 x2 - 6x + 9 = 0 (x - 3)2 = 0 x-3 = 0 x = 3 ============================================ (b)(i)若二次方程(x/x+1)2-2(k+1)(x/x+1)+(k2+5)=0中k的值是a)(i)的結果,問這個方程是否二重根,為什麼? 是。因為如果設 y = x/(x+1) (x/x+1)2-2(k+1)(x/x+1)+(k2+5)=0 y2 - 2(k+1)y + (k2+5) = 0 f(y) = 0 根據 (a)(i)，f(y) 有二重根。 (ii)解方程(x/x+1)2-2(k+1)(x/x+1)+(k2+5)=0 從 (b)(i) 及 (a)(ii)， f(y) = 0 y = 3 x/(x+1) = 3 x = 3(x+1) x = 3x+3 2x = -3 x = -3/2 2006-12-28 15:34:36 補充： 小小補充：ax2 + bx + c = 0 的方程，判別式△可判斷出：如果 △＞0，方程有實根。如果 △＜0，方程無實根。如果 △=0，方程有重根。
4題數學題
發問:
1)已知f(x)=2x和g(x)=x^2若g[f(x)]-f[g(x)]=16,求x的值2)二次方程5x^2-kx-36=0的其中一個根是k,(a) 求k的值(b) 用(a)的結果,解方程5x^2-kx-36=03)(a)若方程5kx^2-8kx+3k+1=0有2個相等的實根,求k的值(b)用(a)的結果,解方程5kx^2-8kx+3k+1=04)(a)二次方程x^2-2(k+1)+(k^2+5)=0有二重根i)... 顯示更多 1) 已知f(x)=2x和g(x)=x^2 若g[f(x)]-f[g(x)]=16,求x的值 2) 二次方程5x^2-kx-36=0的其中一個根是k, (a) 求k的值 (b) 用(a)的結果,解方程5x^2-kx-36=0 3) (a)若方程5kx^2-8kx+3k+1=0有2個相等的實根,求k的值 (b)用(a)的結果,解方程5kx^2-8kx+3k+1=0 4) (a)二次方程x^2-2(k+1)+(k^2+5)=0有二重根 i) 求k的值 ii)解方程x^2-2(k+1)+(k^2+5)=0 (b)(i)若二次方程(x/x+1)^2-2(k+1)(x/x+1)+(k^2+5)=0中k的值是a)(i)的結果,問這個方程是否二重根,為什麼? (ii)解方程(x/x+1)^2-2(k+1)(x/x+1)+(k^2+5)=0
最佳解答:
1) 已知f(x)=2x和g(x)=x2 若g[f(x)]-f[g(x)]=16,求x的值 g[f(x)] - f[g(x)] = 16 g(2x) - f(x2) = 16 (2x)2 - 2(x2) = 16 4x2 - 2x2 = 16 2x2 = 16 x2 = 8 x = ±√8 x = ±2√2 ============================================ 2) 二次方程5x2-kx-36=0的其中一個根是k, (a) 求k的值 設 f(x) = 5x2-kx-36 若 k 是 f(x) = 0 其中一個根，則 f(k) = 0 f(k) = 0 5(k)2 - k(k) - 36 = 0 5k2 - k2 - 36 = 0 4k2 = 36 k2 = 9 k = ±√9 k = ±3 (b) 用(a)的結果,解方程5x2-kx-36=0 由(a), k = ±3 若 k = 3 f(x) = 0 5x2-3x-36 = 0 (x-3)(5x+12) = 0 x-3 = 0 或 5x+12 = 0 x = 3 或 x = -12/5 若 k = -3 f(x) = 0 5x2-(-3)x-36 = 0 5x2+3x-36 = 0 (x+3)(5x-12) = 0 x+3 = 0 或 5x-12 = 0 x = -3 或 x = 12/5 所以 x = ±3 或 x = ±12/5。 ============================================ 3) (a)若方程5kx2-8kx+3k+1=0有2個相等的實根,求k的值 設 f(x) = 5kx2-8kx+3k+1 首先 x2 常項 5k != 0 即 k != 0 判別式△ = (-8k)2 - 4(5k)(3k+1) = 64k2 - 60k2 - 20k = 4k2 - 20k = 4k(k-5) f(x) = 0 有兩個相等的根，即判別式 = 0 4k(k-5) = 0 k = 0 或 k-5 = 0 k = 0 (捨去) 或 k = 5 所以 k = 5 (b)用(a)的結果,解方程5kx2-8kx+3k+1=0 由 (a), k = 5 f(x) = 0 5(5)x2 - 8(5)x + 3(5) + 1 = 0 25x2 - 40x + 16 = 0 (5x)2 - 2(5x)(4) + 42 = 0 (5x - 4)2 = 0 5x - 4 = 0 x = 4/5 ============================================ 4) (a)二次方程x2-2(k+1)x+(k2+5)=0有二重根 i) 求k的值 設 f(x) = x2-2(k+1)x+(k2+5) ... (*) 判別式△ = [2(k+1)]2 - 4(1)(k2+5) = 4k2 + 8k + 4 - 4k2 - 20 = 8k - 16 f(x) = 0 有二重根，即判別式 = 0 8k-16 = 0 k-2 = 0 k = 2 ii)解方程x2-2(k+1)+(k2+5)=0 由 (i)，k = 2 f(x) = 0 x2 - 2(2+1)x + (22+5)=0 x2 - 6x + 9 = 0 (x - 3)2 = 0 x-3 = 0 x = 3 ============================================ (b)(i)若二次方程(x/x+1)2-2(k+1)(x/x+1)+(k2+5)=0中k的值是a)(i)的結果,問這個方程是否二重根,為什麼? 是。因為如果設 y = x/(x+1) (x/x+1)2-2(k+1)(x/x+1)+(k2+5)=0 y2 - 2(k+1)y + (k2+5) = 0 f(y) = 0 根據 (a)(i)，f(y) 有二重根。 (ii)解方程(x/x+1)2-2(k+1)(x/x+1)+(k2+5)=0 從 (b)(i) 及 (a)(ii)， f(y) = 0 y = 3 x/(x+1) = 3 x = 3(x+1) x = 3x+3 2x = -3 x = -3/2 2006-12-28 15:34:36 補充： 小小補充：ax2 + bx + c = 0 的方程，判別式△可判斷出：如果 △＞0，方程有實根。如果 △＜0，方程無實根。如果 △=0，方程有重根。
此文章來自奇摩知識+如有不便請留言告知
其他解答:
文章標籤
全站熱搜
留言列表
