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F.4maths變分題

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1.一套電腦軟件的製作成本$C部分為常數，部分隨生產的數量N而反變。已知當生產500套軟件時，每套的成本是$60；當生產20000套時，每套的成本是$45。 a)試以N表示C。 b)若要把每套成本降至$42，問需生產多少套軟件？ c)若生產了25000套軟件，並全數以每套$220售出，問總利潤會否超過總成本的3倍？試解釋。 Thanks！！！

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最佳解答:

似乎$C不是每套成本，而是總成本哩，因為把$C看成每套成本時，b)部會得到負數的N。 a) 將成本的常數部分設為$a，隨N而反變的部分為$b/N，其中b是一個常數，那麼 C = a + b/N 當N=500，C=60*500=30000，得(1)式︰ 30000 = a + b/500 當N=20000，C=45*20000=900000，得(2)式︰ 900000 = a + b/20000 (1)減去(2)得到︰ -870000 = 0 + b (1/500 - 1/20000) = 0.00195 b b = -446153846.2 (捨入至1個小數位) 把b = -446153846.2代入(1)式，得到︰ 30000 = a - 446153846.2 / 500 a = 922307.7 (捨入至1個小數位) 因此 C = 922307.7 - 446153846.2 / N b) 在a)部的答案代入C=42*N︰ 42*N = 922307.7 - 446153846.2 / N 42N^2 - 922307.7N + 446153846.2 = 0 N = 21464.8177502 or 494.889392617 生產495套或21465套軟件時，每套成本可降至$42。 c) 在a)部的答案代入N=25000︰ C = 922307.7 - 446153846.2 / 25000 = 904461.5 總利潤/總成本 = (220*25000 - 904461.5) / 904461.5 = 5.1 所以總利潤會是總成本的5倍多，超過總成本的3倍。如果是題目裏的數目寫錯了或有更改，解題方法也不離︰ a) 代入所知的C和N，建立聯立方程，解出C = a + b/N中的a和b； b) 運用a)部答案； c) 計算總利潤/總成本是否大於3。話說回來，現在學校很多數學題的答案都很多零頭，令同學很難有信心做下去。同學可以做的，就是鼓起勇氣，小心謹慎，專心一意地衝破難關，加油~

其他解答:

題目會否打錯，是生產2000套，不是20000套。