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nCr的問題-餘數
發問:
1a) 利用二項式定理展開(x+1)^88，從而證明(x+1)^88 = x^2 f(x)+88x+1，其中 f(x)為x的函數。 b) 利用(a)的結果， 求6^88除以25時的餘數。 2)利用二項式定理，求8^88除以49時的餘數 。 我需要一個很詳細的步驟，教吾如何計算該些餘數。Please.
1a) 利用二項式定理展開(x+1)^88，從而證明(x+1)^88 = x^2f(x)+88x+1， 其中f(x)為x的函數。 Sol (x+1)^88=x^88+c(88，1)x^87+c(88，2)x^86+…+c(88，86)x^2++c(88，87)x+1 =x^2[x^86+c(88，1)x^85+c(88，2)x^84+…c(88，86)]+88x+1 令f(x)=x^86+c(88，1)x^85+c(88，2)x^84+…c(88，86) 得證 b) 利用(a)的結果，求6^88除以25時的餘數。 Sol 當 x=5時 (5+1)^88=f(5)*5^2+88*5+1 =25f(5)+441 =25f(5)+425+16 =25*(f(5)+17)+16 6^88除以25時的餘數=16 2)利用二項式定理，求8^88除以49時的餘數 。 Sol 當 x=7時 (7+1)^88=f(7)*7^2+88*7+1 =495f(7)+617 =49f(7)+588+29 =49*(f(7)+12)+29 8^88除以49時的餘數=29
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1a) 利用二項式定理展開(x+1)^88，從而證明(x+1)^88 = x^2 f(x)+88x+1，其中 f(x)為x的函數。 b) 利用(a)的結果， 求6^88除以25時的餘數。 2)利用二項式定理，求8^88除以49時的餘數 。 我需要一個很詳細的步驟，教吾如何計算該些餘數。Please.
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最佳解答:1a) 利用二項式定理展開(x+1)^88，從而證明(x+1)^88 = x^2f(x)+88x+1， 其中f(x)為x的函數。 Sol (x+1)^88=x^88+c(88，1)x^87+c(88，2)x^86+…+c(88，86)x^2++c(88，87)x+1 =x^2[x^86+c(88，1)x^85+c(88，2)x^84+…c(88，86)]+88x+1 令f(x)=x^86+c(88，1)x^85+c(88，2)x^84+…c(88，86) 得證 b) 利用(a)的結果，求6^88除以25時的餘數。 Sol 當 x=5時 (5+1)^88=f(5)*5^2+88*5+1 =25f(5)+441 =25f(5)+425+16 =25*(f(5)+17)+16 6^88除以25時的餘數=16 2)利用二項式定理，求8^88除以49時的餘數 。 Sol 當 x=7時 (7+1)^88=f(7)*7^2+88*7+1 =495f(7)+617 =49f(7)+588+29 =49*(f(7)+12)+29 8^88除以49時的餘數=29
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