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[數學]:機率問題

發問:

根據過往紀錄，一間建築工程公司所負責的中型工程的完工時間平均是32天，標準差為12天。(a) 現於其過去兩年己完成的中型工程抽選其中一項，完工時間介乎於24至36天的機率是多少？ (b) 現於其過去兩年己完成的中型工程抽選其中35項作為樣本。 (i) 此樣本的平均數服從於哪一個分配？試解釋以及提供清晰的論證。這個分配的平均數以及標準差又是多少？ (ii) 此樣本的平均數將會大於25天的機率是多少？ (iii) 經過對樣本的數據的分析，此公司的工程經理打算對所有將來的中型工程建立一個完工的期限，稱為T。如樣本平均數大於T的機率為10%，T的數值是多少？顯示更多根據過往紀錄，一間建築工程公司所負責的中型工程的完工時間平均是32天，標準差為12天。 (a) 現於其過去兩年己完成的中型工程抽選其中一項，完工時間介乎於24至36天的機率是多少？ (b) 現於其過去兩年己完成的中型工程抽選其中35項作為樣本。 (i) 此樣本的平均數服從於哪一個分配？試解釋以及提供清晰的論證。這個分配的平均數以及標準差又是多少？ (ii) 此樣本的平均數將會大於25天的機率是多少？ (iii) 經過對樣本的數據的分析，此公司的工程經理打算對所有將來的中型工程建立一個完工的期限，稱為T。如樣本平均數大於T的機率為10%，T的數值是多少？

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a. 設X為工程的完工時間 X ~ N(32 , 122) P(24 <= X <= 36) = P[(23.5 - 32) / 12 <= z <= (36.5 - 32) / 12] = P(-0.7083 <= z <= 0.375) = 0.2606 + 0.2183 = 0.4789 b.i. 此樣本的平均數服從於常態分佈，因為它們是從一個大量的數據中所抽取的，而 n > 30，可以相信它服從常態分佈。平均數 = 32(天) 標準差 = 12 / (35)1/2 = 2.0284 ii. X ~ N(32 , 2.02842) P(X > 25) = P(z > (25.5 - 32) / 2.0284) = P(z > -3.2045) = 0.5 + 0.4993 = 0.9993 iii. P(X > T) = 0.1 P(z > (T + 0.5 - 32) / 2.0284) = 0.1 P(z > (T - 31.5) / 2.0284) = 0.1 (T - 31.5) / 2.0284 = -1.281667 T = 28.9003

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