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標題:
~~三角證明題~~
發問:
在 △ABC 中 , ㄥA = 60° , 求證 : 1/(a+b) + 1/(a+c) = 3/(a+b+c)
最佳解答:
1/(a+b) + 1/(a+c) = 3/(a+b+c) 1/(a+b) - 1/(a+b+c) + 1/(a+c) - 1/(a+b+c) = 1/(a+b+c) c/(a+b)(a+b+c) + b/(a+c)(a+b+c) = 1/(a+b+c) c/(a+b) + b/(a+c) = 1 c(a+c) + b(a+b) = (a+b)(a+c) c^2 + b^2 = a^2 + bc (c^2 + b^2 - a^2)/(2bc) =1/2 cos ㄥA =1/2 ㄥA = 60°
其他解答:
cosine law: a^2=b^2+c^2-bc, a^2+bc=b^2+c^2, then (a+b)(a+c)=b(a+b)+c(a+c) hence, 1= c/(a+b) + b/(a+c) 3= 1+ c/(a+b) + 1+ b/(a+c) 3= (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(a+c) 3/(a+b+c) = 1/(a+b) + 1/(a+c)
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