標題:
數學問題:數字和為七的整數
發問:
What is the 800th smallest positive integer such that the sum of digits of the integer equals seven? The first few integers with sum of digits equals seven are 7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70, 106, 115, etc.
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數字和為七的一位數有 (6+0)! / (6! 0!) = 1 個。 例 : 〇〇〇〇〇〇〇 = 7 數字和為七的二位數有 (6+1)! / (6! 1!) = 7 個。 例 : 〇〇〇〇〇|〇〇 = 52 數字和為七的三位數有 (6+2)! / (6! 2!) = 28 個。 例 : 〇||〇〇〇〇〇〇 = 106 數字和為七的四位數有 (6+3)! / (6! 3!) = 84 個。 例 : 〇〇|〇|〇〇〇〇| = 2140 數字和為七的五位數有 (6+4)! / (6! 4!) = 210 個。 例 : 〇|〇〇||〇〇〇〇| = 12040 數字和為七的六位數有 (6+5)! / (6! 5!) = 462 個。 例 : 〇〇〇|〇||〇|〇〇||| = 3101200 而 1 + 7 + 28 + 84 + 210 + 462 = 792 , 首七個最小數字和為七的八位數是 10000006 , 10000015 , 10000024 , 10000033 , 10000042 , 10000051 , 10000060 故第八最小數字和為七的八位數 = 1000105 即為所求。 2013-01-08 00:13:17 補充： 例子及位數亂了之修正 : 數字和為七的六位數有 (6+5)! / (6! 5!) = 462 個。 例 : 〇〇〇|〇||〇〇〇|| = 310300 而 1 + 7 + 28 + 84 + 210 + 462 = 792 , 首七個最小數字和為七的七位數是 1000006 , 1000015 , 1000024 , 1000033 , 1000042 , 1000051 , 1000060 故第八最小數字和為七的七位數 = 1000105 即為所求。
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