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數學問題求解答 (15點)

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1. 一長方形的長度及闊度原本分別爲 6 cm 及 4 cm ,若把長度增加使得新的面積為原來的150%,求增加的長度 2. 5班學生的平均人數為 36 ,若加入另外人數分別爲 32 及 33 的兩班,求者7班的平均人數 3. 考慮數式(-1)x(-1)x(-1)x …… x (-1),若-1 的數目為奇數,數式的值是多少?若-1的數目為偶數,數值的值又是多少? 簡述你的答案 4. 已知 1+2+3+ … +n = n(n+1) 除2 , 求 51+52+53+ … +100 5. 他用一些膠珠及竹籤製作了一個六棱柱及一個三棱柱,求所用的膠珠及竹籤數目

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1. 一長方形的長度及闊度原本分別爲 6 cm 及 4 cm ,若把長度增加使得新的面積為原來的150%,求增加的長度設新增長度為 x cm。那麼長 = (6+x) cm 新面積 = (6+x)*4 = 24+4x = 6*4*(150%) 24+4x=36 4x=12 x=3 增加的長度 = 3 cm 2. 5班學生的平均人數為 36 ,若加入另外人數分別爲 32 及 33 的兩班,求者7班的平均人數原本五班的總人數為 36*5 = 180＜－－這個你要學！現在七班的總人數為 180+32+33 = 245 所以平圴為 245/7 = 35人 3. 考慮數式(-1)x(-1)x(-1)x …… x (-1),若-1 的數目為奇數,數式的值是多少?若-1的數目為偶數,數值的值又是多少? 簡述你的答案好！先作一些分析看看： (-1) = -1 (-1)x(-1) = 1 (-1)x(-1)x(-1) = -1 (-1)x(-1)x(-1)x(-1) = 1 (-1)x(-1)x(-1)x(-1)x(-1) = -1 觀察所得，當 -1 的數目為奇數的時候，積的值是 -1；當 -1 的數目為偶數的時候，積的值是 1。 [原因是當有兩個 -1 相乘的時候，可以得出1。] 4. 已知 1+2+3+ … +n = n(n+1) 除2 , 求 51+52+53+ … +100 使用已提供的公式（明白它的用意） 1+2+3+...+99+100 = 100(101)/2 = 5050 1+2+3+...+49+50 = 50(51)/2 = 1275 51+52+53+ … +100 = 前者減後者＜－－請學習 = 5050 - 1275 = 3775 5. 他用一些膠珠及竹籤製作了一個六棱柱及一個三棱柱,求所用的膠珠及竹籤數目請留意，一個n角棱柱需要 2n膠珠及 3n竹籤。所以，一個六棱柱需要 12膠珠及 18竹籤。一個三棱柱需要 6膠珠及 9竹籤。所以共需要 18膠珠及 27竹籤。

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