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標題:
中五概率一題
發問:
一袋子中有4個黃球,2個綠球和1個紅球。某遊戲中,兩名參加者A和B輪流從袋中隨機抽出一個球,每次抽出的球都會放回袋中,首先抽得紅球的參加者即勝出該遊戲。若A首先抽球,A勝出該遊戲的概率是多少? Ans: 7/23 我想問點計??? thx!
每次抽球時： P(抽中紅球) = 1/7 P(抽中紅球) = 6/7 P(A在第一次抽球時勝出) P(A在第一次抽球時抽出紅球) = 1/7 P(A在第二次抽球時勝出) = P(兩人在第一輪均抽不到紅球) x P(A在第二輪抽到紅球) = (6/7)2 x (1/7) = (1/7) x (36/49) P(A在第三次抽球時勝出) = P(兩人在首兩輪均抽不到紅球) x P(A在第三輪抽到紅球) = (6/7)? x (1/7) = (1/7) x (36/49)2 P(A勝出) = (1/7) + (1/7)(36/49) + (1/7)(36/49)2 +...... 這是一個等差數列的無限項和，首項 a = 1/7，公比 r = 36/49 公式：等差數列的無限項和 = a/(1 - r) 所以，P(A勝出) = (1/7) + (1/7)(36/49) + (1/7)(36/49)2 +...... = (1/7)/[1 - (36/49)] = (1/7)/(13/49) = (1/7) x (49/13) = 7/13 （所給的答案錯誤，分母應為 13 而非 23。）
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一袋子中有4個黃球,2個綠球和1個紅球。某遊戲中,兩名參加者A和B輪流從袋中隨機抽出一個球,每次抽出的球都會放回袋中,首先抽得紅球的參加者即勝出該遊戲。若A首先抽球,A勝出該遊戲的概率是多少? Ans: 7/23 我想問點計??? thx!
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最佳解答:每次抽球時： P(抽中紅球) = 1/7 P(抽中紅球) = 6/7 P(A在第一次抽球時勝出) P(A在第一次抽球時抽出紅球) = 1/7 P(A在第二次抽球時勝出) = P(兩人在第一輪均抽不到紅球) x P(A在第二輪抽到紅球) = (6/7)2 x (1/7) = (1/7) x (36/49) P(A在第三次抽球時勝出) = P(兩人在首兩輪均抽不到紅球) x P(A在第三輪抽到紅球) = (6/7)? x (1/7) = (1/7) x (36/49)2 P(A勝出) = (1/7) + (1/7)(36/49) + (1/7)(36/49)2 +...... 這是一個等差數列的無限項和，首項 a = 1/7，公比 r = 36/49 公式：等差數列的無限項和 = a/(1 - r) 所以，P(A勝出) = (1/7) + (1/7)(36/49) + (1/7)(36/49)2 +...... = (1/7)/[1 - (36/49)] = (1/7)/(13/49) = (1/7) x (49/13) = 7/13 （所給的答案錯誤，分母應為 13 而非 23。）
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