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標題:
數學知識交流---分數的證明
發問:
(1) 證明：若 a , b , c , d 均為整數，{a/[(b/c)/d]}/{a/[b/(c/d)]} 的數值是完全平方數。 (2) 證明：若 x , y , z均為整數， 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA01076848/o/701111240076413873404670.jpg 的數值是完全平方數。
最佳解答:
1) {a/[(b/c)/d]}/{a/[b/(c/d)]} =[a/(b/cd)]/[a/(bd/c)] =(acd/b)/(ac/bd) =abcd^2/abc =d^2 所以這是完全平方數 2) {(x+y)/[(y+z)/(x+z)]}/{[(x+z)/(y+z)]/(x+y)} =[(x+y)(x+z)/(y+z)]/[(x+z)/(y+z)(x+y)] =(x+y)(x+z)(y+z)(x+y)/(x+z)(y+z) =(x+y)^2 所以這是完全平方數
其他解答:
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(1) 證明：若 a , b , c , d 均為整數，{a/[(b/c)/d]}/{a/[b/(c/d)]} 的數值是完全平方數。 (2) 證明：若 x , y , z均為整數， 圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA01076848/o/701111240076413873404670.jpg 的數值是完全平方數。
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1) {a/[(b/c)/d]}/{a/[b/(c/d)]} =[a/(b/cd)]/[a/(bd/c)] =(acd/b)/(ac/bd) =abcd^2/abc =d^2 所以這是完全平方數 2) {(x+y)/[(y+z)/(x+z)]}/{[(x+z)/(y+z)]/(x+y)} =[(x+y)(x+z)/(y+z)]/[(x+z)/(y+z)(x+y)] =(x+y)(x+z)(y+z)(x+y)/(x+z)(y+z) =(x+y)^2 所以這是完全平方數
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