標題:

F5數學(急用)

發問:

(a)已知在一等差序列中,T(1)=24及T(7)=66,求它的通項及第10項 (b)已知在一等差序列中,T(3)=-7及T(5)=17,求它的通項及第8項 (a)已知在一等差序列1,4,7.....,第幾項是88 (b)已知在一等差序列7,9,11.....,第幾項是333 已知一個等差序列的第3項及第11項65及41,求 (a)這序列的首項和公差, (b)這序列的通項T(n), (c)2乘T(5)-T(6)及T(9)+T(13)的值

最佳解答:

1a)設首項是a，而公差是d，則 T(1) = a = 24 ———(1) T(7) = a + 6d = 66 ———(2) 把 a = 24 代入(2)，可得： 24 + 6d = 66 d = 7 所以它的通項T(n) = a + (n﹣1)d = 24 + (n﹣1)(7) = 7n + 17 第10項 T(10) = 7(10) + 17 = 87 b)設首項是a，而公差是d，則 T(3) = a + 2d = -7 ———(1) T(7) = a + 4d = 17 ———(2) (2)﹣(1)：2d = 24 →d = 12 把 d = 12 代入(2)，可得： a + 4(12) = 17 a = -31 所以它的通項T(n) = -31 + (n﹣1)(12) = 12n﹣43 第8項 T(8) = 12(8)﹣43 = 53 2a)設首項是a，而公差是d 1 + (n﹣1)(3) = 88 3n﹣3 = 87 n = 30 所以第30項是88 b)設首項是a，而公差是d 7 + (n﹣1)(2) = 333 2n﹣2 = 326 n = 164 所以第164項是333 3a)設首項是a，而公差是d，則 T(3) = a + 2d = 65 ———(1) T(11) = a + 10d = 41 ———(2) (2)﹣(1)：8d = -24 →d = -3 把 d = -3 代入(2)，可得： a + 10(-3) = 41 a = 71 即這序列的首項是 71 和公差是 -3 b)所以它的通項T(n) = a + (n﹣1)d = 71 + (n﹣1)(-3) = 74﹣3n c)2 X T(5)﹣T(6) = 2[74﹣3(5)]﹣74 + 3(6) = 62 T(9) + T(13) = 74﹣3(9) + 74﹣3(13) = 82

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