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標題:
有趣數學題
發問:
兩數(X,Y)之差為99, 兩數之和為一平方數 試証(X,Y)有無限個可能性。
最佳解答:
令: x=2k^2-2k+50 y=2k^2-2k-49 其中k為任何整數 則x-y=(2k^2-2k+50)-(2k^2-2k-49)=99 x+y==(2k^2-2k+50)+(2k^2-2k-49)=4k^2-4k+1=(2k-1)^2 容易見到(2k-1)為整數 則(2k-1)^2為整數 由於k的取法有無限個,所以(X,Y)有無限個可能性
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